Question

已知函数y=f(2x+1)是定义域R的奇函数，函数y=g(x)的图像与y=f(x)的图像关于y=x对称，求g(x)+g(-x)的值

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Answer 1

解：因为f(2x+1)是定义在R上的奇函数，所以-f(-2x+1)=f(2x+1)
设f(2x+1)=p，则-f(-2x+1)=-p
又因为函数y=g(x)的图像与y=f(x)的图像关于y=x对称
所以g(x)与f(x)互为反函数，可知g(p)=2x+1,g(-p)=-2x+1
g(p)+g(-p)=2x+1-2x+1=2
所以g(x)+g(-x)=2

Answer 2

因为 y=f(2x+1)是定义域R的奇函数
所以 当x=0时 y=f(2x+1)=f(1)=0
==>y=f(x)关于点（1，0）中心对称

函数y=g(x)的图像与y=f(x)的图像关于y=x对称
==>y=g(x)是y=f(x)的反函数

所以 g(x)+g(-x)是求原函数函数值互为相反数的自变量之和
所以 g(x)+g(-x)=1*2=2
（这是因为原函数关于（1，0）中心对称）