Question

数学高手帮我整一下这道证明题吧！！详细点哈呵呵谢啦

讨论系列函数在x=0处的连续性与可导性
y=|sinx|

y=分段函数 x的平方乘以sin（1/x) x不等于0
0 x=0

Answer 1

可惜可惜,二楼最后解错了,功亏一篑。

详解见图，点击放大，再点击再放大。

Answer 2

y=|sinx|在x=0处的连续但不可导，因为左导数不等于右导数~~
2.太复杂了，不会~~~

Answer 3

①
lim(x->0) (|sinx|-|sin0|) =lim(x->0) |sinx| = 0 【连续】

由导数极限定理：
f'(0+0) =lim(x->0+) (sinx)'=lim(x->0+) cosx = 1
f'(0-0) =lim(x->0-) (-sinx)'=lim(x->0-) -cosx = -1
∴ y=|sinx|在x=0不可导。

②
f(x)= x^2*sin（1/x) x≠0 ; f(0)=0

lim(x->0) [f(x)-f(0)] =lim(x->0) x^2*sin（1/x) =0 【连续】

f'(0)=lim(x->0) [f(x)-f(0)]/(x-0) =lim(x->0) x*sin（1/x) =0 【可导】