Question

计算定积分∫(x,0)(1+t^3)^(1/2)dt

求x=0.5，1，1.5，2的积分

Answer 1

如图所示：

这个原函数不初等，在定积分中，无论积分限是什么结果都是超越函数。

不过若是对x求导就很简单。

Answer 2

因为∫(1+t^3)^(1/2)dt=∫(1/3)(1+t^3)^(1/2)d(1+t^3)=1/3(2/3)(1+t^3)^(2/3)+C,又因为x=0.5,1,1.5,2都大于0,所以∫(x,0)(1+t^3)^(1/2)dt=-∫(0,x)(1+t^3)t^3^(1/2)dt=-(1/3)(2/3)(1+t^3)^(2/3)|(0,x)=2/9(1+x^3)^(2/3)-(2/9).分别把x=0.5,1,1.5,2代入