Question

判断函数f(x)=ax/(x2-1) (a≠0)在区间（-1,1)上的单调性 求详细过程

Answer 1

令-1<x1<x2<1
于是有-1<x1x2<1.
x1^2-1<0,x2^2-1<0.
x2-x1>0
于是有f(x1)-f(x2)
=a[x1/(x1^2-1)-x2/(x2^2-1)]
=a[(x1x2+1)(x2-x1)/(x1^2-1)(x2^2-1)]
而x1x2+1>0,(x1^2-1)(x2^2-1)>0
所以有当a>0时，f(x1)-f(x2)>0,所以有函数在区间（-1，1）是为单调减函数；
当a=0时，f(x)=0函数为常数。
当a<0时，有f(x1)-f(x2)<0，所以有函数在区间（-1，1）上是单调增函数。