Question

求解题详细过程

Answer 1

设{an}公差为d，设{bn}公比为q
a2=b2
a1+d=b1q
a1=1，b1=1代入，得
d+1=q
d=q-1
2a3-b3=1
2(a1+2d)-b1q²=1
a1=1，b1=1代入，整理，得
d=(q²-1)/4
q-1=(q²-1)/4
q²-4q+3=0
(q-1)(q-3)=0
q=1或q=3
q=1时，d=q-1=1-1=0
an=a1+(n-1)d=1+0·(n-1)=1
bn=b1qⁿ⁻¹=1·1ⁿ⁻¹=1
q=3时，d=q-1=3-1=2
an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1
bn=b1qⁿ⁻¹=1·3ⁿ⁻¹=3ⁿ⁻¹
数列{an}的通项公式为an=1，数列{bn}的通项公式为bn=1
或
数列{an}的通项公式为an=2n-1，数列{bn}的通项公式为bn=3ⁿ⁻¹