请问这道导数的题怎么做?求大神解决!
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f'(x)=4/x-2mx x>0
=(4-2mx²)/x
当m≤0时 f'(x)>0→单调递增区间x∈(0,+∞)
当m>0 时 驻点x=√(2/m) 左+右- 为极大值点
单调递增区间x∈(0,√(2/m)) 单调递减区间x∈(√(2/m),+∞)
由1知:
m≤0时 f(x)在区间[1,e]上的最大值=f(e)=4-me²+1≤0 无解
m>0时
当区间[1,e]在驻点左侧时:即√(2/m)>e→m<2/e² 时 f(x)在区间[1,e]上的最大值=f(e)=4-me²+1≤0→m≥5/e² 无解
当区间[1,e]在驻点右侧时:即√(2/m)<1→m>2 时 f(x)在区间[1,e]上的最大值=f(1)=1-m≤0→恒成立
当2/e²≤m≤2时,区间包含极大值点,f(x)在区间[1,e]上的最大值=f(√(2/m))=2ln(2/m)-1≤0→m≥2/√e→m∈[2/√e,2]
综上m∈[2/√e,+∞)
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