Question

请问这道导数的题怎么做？求大神解决！

请问这道导数的题怎么做？求大神解决！请问这道导数的题怎么做？求大神解决！！

Answer 1

1. f'(x)=4/x-2mx  x>0

   =(4-2mx²)/x

   当m≤0时 f'(x)>0→单调递增区间x∈(0,+∞)

   当m>0 时 驻点x=√(2/m) 左+右- 为极大值点

   单调递增区间x∈(0,√(2/m)) 单调递减区间x∈(√(2/m),+∞)

2. 由1知：

   m≤0时 f(x)在区间[1,e]上的最大值=f(e)=4-me²+1≤0 无解

   m>0时

   当区间[1,e]在驻点左侧时：即√(2/m)>e→m<2/e² 时  f(x)在区间[1,e]上的最大值=f(e)=4-me²+1≤0→m≥5/e²  无解

   当区间[1,e]在驻点右侧时：即√(2/m)<1→m>2 时  f(x)在区间[1,e]上的最大值=f(1)=1-m≤0→恒成立

   当2/e²≤m≤2时，区间包含极大值点，f(x)在区间[1,e]上的最大值=f(√(2/m))=2ln(2/m)-1≤0→m≥2/√e→m∈[2/√e,2] 

   综上m∈[2/√e,+∞)