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所求环体的体积
=∫[π(5+√(16-x²))²-π(5-√(16-x²))²]dx
=40π∫√(16-x²)dx
=40π∫4cost*4costdt (令x=4sint)
=320π∫[1+cos(2t)]dt (应用倍角公式)
=320π[t+sin(2t)/2]│
=320π(π/2-0)
=160π²
=∫[π(5+√(16-x²))²-π(5-√(16-x²))²]dx
=40π∫√(16-x²)dx
=40π∫4cost*4costdt (令x=4sint)
=320π∫[1+cos(2t)]dt (应用倍角公式)
=320π[t+sin(2t)/2]│
=320π(π/2-0)
=160π²
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