高数求旋转体体积例题

【200分悬赏】一道旋转体体积的问题,高等数学(一)关于旋转体体积的一道题求y=x^2y=x^1/2↑↑(y=x的平方)(y=x开根号)这两个函数,绕y轴旋转所形成的体积... 【200分悬赏】一道旋转体体积的问题,
高等数学(一)关于旋转体 体积的一道题
求y=x^2 y=x^1/2
↑ ↑
(y=x的平方) (y=x开根号)
这两个函数,绕y轴旋转所形成的体积
★★★我的问题:从函数图形看,y=根号x 在x平方上面,
明明比y=根号x多出一段体积
但为什么同样绕y轴转,0→1的这个范围内,
y=根号x转出来的体积(=π/2),会大于 x平方转出来的体积(=π/5)?
★就这个问题,知道的说一下,
看懂谁的就选谁,
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 我来答
妫乔姜白翠
2020-02-10 · TA获得超过1030个赞
知道小有建树答主
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很简单,我认为你忘了转换这两个函数.既然我们现在找的是绕y轴所形成的体积,那y=x^2,在计算时,就得换成x=y^(1/2);同理,y=x^(1/2)得换成x=y^2.
若是这样那么y=x^(1/2)绕y轴所得到的体积应该是:
pi∫_0^1 (x^2) dy
=pi∫_0^1 (y^4) dy
=pi/5
而x平方转出来的则是pi/2,
就这样
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