简谐振动里那个基本公式x=Acos(ωt+ψ)是怎么推出来的?
今天大学物理讲简谐振动,第一个公式就是这个。。。。想了半天就是不知道怎么推出来的,哎,连高中生都不如了。。...
今天大学物理讲简谐振动,第一个公式就是这个。。。。想了半天就是不知道怎么推出来的,哎,连高中生都不如了。。
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微分方程d^2x/dt^2=-ω^2x的通解。
简谐振动回复力+牛顿第二定律
F=ma=-kx
稍微做下推导和变量代换就得到上述微分方程。
令dx/dt=y
则dy/dt=-ω^2x
上式除下式(由一阶微分的不变性)得
dx/dy=-y/(ω^2x)
-ω^2xdx=ydy
两边积分并移项得
y^2/ω^2+x^2=A^2 (A为代定常数)
y(t)=-Aωsin(b(t)),x(t)=Acos(b(t))(这里负号什么的都是无所谓的,最后利用下余弦函数的偶函数性质和cos(x+pi)=-cosx调整下相位就行,)
y=dx/dt=-Asin(b(t))db/dt
因此db/dt=ω
b(t)=ωt+ψ
x=Acos(ωt+ψ)
简谐振动回复力+牛顿第二定律
F=ma=-kx
稍微做下推导和变量代换就得到上述微分方程。
令dx/dt=y
则dy/dt=-ω^2x
上式除下式(由一阶微分的不变性)得
dx/dy=-y/(ω^2x)
-ω^2xdx=ydy
两边积分并移项得
y^2/ω^2+x^2=A^2 (A为代定常数)
y(t)=-Aωsin(b(t)),x(t)=Acos(b(t))(这里负号什么的都是无所谓的,最后利用下余弦函数的偶函数性质和cos(x+pi)=-cosx调整下相位就行,)
y=dx/dt=-Asin(b(t))db/dt
因此db/dt=ω
b(t)=ωt+ψ
x=Acos(ωt+ψ)
富港检测技术(东莞)有限公司_
2024-04-02 广告
2024-04-02 广告
正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大(共振点);正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动,而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率,所以样品上的共振点会同时激发...
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本回答由富港检测技术(东莞)有限公司_提供
2010-09-29
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等于没说。
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