Question

张宇老师讲的求极限过程中同一变量的同时趋向性，这两道题一个可以分开算一个不可以是不是矛盾了

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Answer 1

不矛盾。

这两个极限是同时获得的，只不过第(2)个的运算过程比较啰嗦，因此要单独写出来，而且显得有点冗长。与你们老师讲的【同时趋向性】原则不矛盾。

追问

图二中的题目的分母不可以理解为底数和指数同时趋向？

追答

不可以，因为事实上不是同时趋限的。
按实际运算过程，是分母上的x→0lim(1+1/x)^x=e；
然后才有x→0lim[(e^x)/(e^x)]=1；

Answer 2

我是这样理解的，如果分开后的每个极限都存在，就可以分开。如果有一个不存在就不可以分开，不满足同时趋向性。比如图二中，分母的极限明显是无穷大，不存在。所以不可分开算，违背了极限同时性！

Answer 3

我以前也不明白 看了好多人说的也不明白
最简单的方法判断是 要区分※等价无穷小※和※常用极限※
等价无穷小是代换 代换以后还有自变量x 比如sinx~x，可以直接在极限运算里用的 不用考虑 比如提问者的图1
常用极限是求极限 求完了以后没有自变量x了 就不能直接在极限运算里用 用了就相当于先算了 不满足同时趋向性 比如你的图2 还比如x趋近于0时 x的x次方等于1之类的

Answer 4

其实比较简单，你就看算完极限存不存在就可以了。图一哩谁e∧8是一个具体的数。而图二得出e∧x他本身是趋于无穷大的，极限不存在，不能继续和e∧x约掉，不然就相当于给了他一个趋近的次序

Answer 5

啊啊啊啊看不懂啊不考研啊