Question

【高中数学】如题，这是怎么算出的？

Answer 1

所有的子集里面，含有1这个元素的一共是2^(n-1)个，所以1一共被加了2^(n-1)次，即1*2^(n-1)
同理，含有2这个元素的子集共有2^(n-1)个，2被加了2^(n-1)次，和为2*2^(n-1)
以此类推，所有的和为1*2^(n-1)+2*2^(n-1)+...+9*2^(n-1)=(1+2+...+9)*2^(n-1)

追问

为什么含有1这个元素的集合有那么多个?

追答

乘法原理不知道？含有1的子集，剩下的2到n要么有要么没有，是不是2^(n-1)种可能？