Question

已知函数y=f(x)是定义在(0,正无穷)的增函数,对于任意x>0,y>0都有f(xy)=f(x)+f(y)，且f(2)=1

1..求f(1),f(4)
2..解关于x的不等式f(x)-f(x-3)>2

Answer 1

1 f(1)=f(1*1)=f(1)+f(1) 所以得f(1)=0
f(4)=f(2*2)=f(2)+f(2)=1+1=2

2 f(x)-f(x-3)>2 得 f(x)>2+ f(x-3)=f(4)+f(x-3)=f(4x-12)
因为单调增，所以x>4x-12即3x<12得x<4
又定义域为0到正无穷，所以 x>0,x-3>0，得x>3
综上3<x<4