Question

三角函数线是怎么画出来的，有什么作用

Answer 1

以角度为自变量，三角函数为因变量，按对应关系作图就可以了，也会出现正负值，当然一定也能体现正旋或正切函数特点

Answer 2

在单位圆中，自角终边与圆的交点向x轴作垂线。垂线段即正弦线，原点到垂足即为余弦线。

Answer 3

在平面直角坐标系中，从顶点在原点且始边与 x 轴重合的任意角 θ 的终边与单位圆的交点作 x 轴的垂线。从 x 轴到该交点之间的有向线段（垂线段）是正弦线，如图中红色线段所示，即为该点的纵坐标，y=sinθ；原点到垂足构成的有向线段是余弦线，如图中绿色线段所示，即为该点的横坐标，x=cosθ。在单位圆与 θ 角的始边交点处作单位圆的切线，切点与 θ 角终边的交点构成的有向线段称为角 θ 的正切线，如图中蓝色所示，根据相似三角形易判断其长度就是 θ 角的正切值，y/x=tanθ。

红 sinθ，绿-cosθ，蓝tanθ

注意，三角函数线是有向线段。若指向坐标轴的正方向，则表示对应的三角函数取正值；若指向坐标轴的负方向，则表示取负值。应用这一点很容易记忆三角函数值在各个象限的取值符号。取得正值的象限为：一全正，二正弦，三正切，四余弦。

利用三角函数线很容易理解正弦函数和余弦函数是有界函数，即 [-1，1]，而正切函数是无界的，取值范围是 R。无论角度 θ 如何变化，sinθ 和 cosθ 对应的三角函数线（红色和绿色）都在单位圆内部运动，而正切线（蓝色）在单位圆外部，长度取任意实数值。

借助三角函数线也很容易辅助记忆诱导公式：2kπ+θ是终边重合的角；π+θ是反向延长，即关于原点对称；π-θ是关于 y 轴对称（互补）；-θ是关于x轴对称；π/2+θ是取垂直，逆时针旋转；-π/2+θ也是取垂直，顺时针旋转；π/2-θ是关于 y=x 对称（互余）.

将正弦线沿着x轴展开，就得到正弦函数的图象；沿着y轴展开，就得到余弦函数的图象。如下图所示：