Question

高数 不定积分？

有答案，但是看不懂
为什么当x＜-3时，最后有个3π？

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Answer 1

不定积分是高数计算问题中的难点，也是重点，因为还关系到定积分的计算。要想提高积分能力，我认为要注意以下几点：（1）要熟练掌握导数公式。因为求导与求积是逆运算，导数特别是基本初等函数的导数公式掌握好了，就为积分打下了良好的基础。（2）两类换元法及分部积分法中，第一类换元法是根本，要花时间和精力努力学好。（3）积分的关键不在懂不懂，而在能不能记住。一种类型的题目做过，下次碰到还会不会这很重要。（4）如果是初学者，那要静心完成课本上的习题。如果是考研级别，那更要做大量的训练题并且要善于总结。以上几点建议，希望能有一定的作用

Answer 2

这个3pi好比脱裤子放屁，好无意义。因为不定积分算出来都是有一个常数的，而这个常数不论是多少，都用C来表示，因为这个常数是任意常数，1也好2也好，3pi也罢3亿pi也罢，全是这个不定积分的解，所以要用一个C来概括所有，比如C+1或C+2或C+3pi……全都概括在C里面了。因此倒数第二步就可以做答案了，再搞个变形出来个3pi，莫名其妙，别说3pi了，就是七派八派的，结果都是一样，反而如果是考试的话，要判它一个形式并非最简，扣1至两分.

追问

想知道3π怎么来的

追答

哎，其实很简单哦，你看最后两个式子的区别，就是在arccos后面一正一负，前面也是一正一负，这是什么意思呢？画一下cos的函数你可能可以发现，正负相差一个pi,而前面还有一个系数是3，所以就变成了3pi，其实加减都是一样的，这题如果到这里结束，是真没必要，好象就为了卖弄一下，如果后面还有地方要用到构造出来的这个形式的话，那还是可以理解的. 但真没必要写什么3pi, 直接用C代替C'+(或-)3pi也是可以的.

Answer 3

仅解释书中解法：
定义域: x ≥ 3 或 x ≤ -3.
当 x ≥ 3 时， 令 x = 3secu，则 0 ≤ u ≤ π/2，得
I = ∫3tanu 3secutanudu / (3secu) = 3∫(tanu)^2du
= 3∫[(secu)^2-1]du = 3tanu - 3u + C
= √(x^2-9) - 3arccos(3/x) + C
当 x ≤ -3 时， 令 x = 3secu，则 π/2 ≤ u ≤ π，得
I = ∫(-3tanu) 3secutanudu / (3secu) = -3∫(tanu)^2du
= -3∫[(secu)^2-1]du = -3tanu + 3u + C
= √(x^2-9) + 3arccos(3/x) + C
因 x ≤ -3， arccos(3/x) = π - arccos[3/(-x)]
例如 x = -6， arccos(3/x) = arccos(-1/2) = 2π/3,
arccos[3/(-x)] = arccos(1/2) = π/3,
则 arccos(3/x) = π - arccos[3/(-x)] = 2π/3。
I = √(x^2-9) - 3arccos[3/(-x)] + 3π + C

Answer 4

见图

追答

题目是求不定积分，右图的解析是答非所问啊！

追问

答案有最后的结果

我想知道那两个问题😞😞😞

追答

你提的两个问题见下图

Answer 5

积分不是高数。

追答

积分不定高数的。