Question

初二中心对称的一道题

△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1,将△ABC绕点C逆时针旋转角ɑ（0°＜ɑ＜90°）得到△A1B1C，连结BB1。设CB1交AB于D, A1B1分别交AB，AC于E,F.
(1) 当△BB1D满足BB1=BD时，求ɑ；
(2) 当ɑ=60°时，求BD的长（保留根号，不要求化简）
九点半前啊~~~

Answer 1

（1）当△BB1D满足BB1=BD时，有∠BDB1=∠BB1D=45度+α，
同时CB=CB1 有∠CBB1=∠BB1D=45度+α
在三角形CBB1中，根据三角形内角和定理，有α+2（45度+α）=180度
解得α=30度
（2）过点D作DH垂直于BC于H，设CH=x，则DH=根号3 X,BH=DH=根号3 X
于是x+根号3x=1，解得x=(根号3-1）/2
DC=2x=根号3-2