Question

3.如图，在△ABC中∠B=90°，AB=6㎝，BC=8㎝，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动， 点Q从点B开始

.如图，在△ABC中∠B=90°，AB=6㎝，BC=8㎝，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动， 点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动。
(如果PQ分别从AB同时出发，并且点P到B点后又继续在BC边上前进，Q到C点后又继续在CA边上前进，经几秒钟，使△PCQ的面积等于12.6cm^？

Answer 1

解：（1）设经过x秒后，△PBQ的面积等于8cm2．
1
2
×（6-x）×2x=8，
解得x1=2 x2=4，
答：经过2或4秒后，△PBQ的面积等于8cm2．
（2）设经过y秒后，△PCQ的面积等于12.6cm2．
①0≤y≤4（Q在BC上，P在AB上），连接PC，
1
2
×（8-2y）×（6-y）=12.6
解得y1=
25+285
5
＞4（不合题意，舍去），y2=
25-285
5
；
②4＜y≤6（Q在CA上，P在AB上），
过点P作PM⊥AC，交AC于点M，
由题意可知CQ=2y-8，AP=y，
在直角三角形ABC中，sinA=
BC
AC
=
4
5
，
在直角三角形APM中，sinA=
PM
AP
，
∴PM=AP•sinA=
4
5
y，
则
1
2
×（2y-8）×
4
5
y=12.6，
解得y1=
16+1264
8
≈6.5（不合题意，舍去），y2=
16-1264
8
＜0（负值舍去）；
③y＞6（Q在CA上，P在BC上）
∵QD∥AB，
∴
QD
AB
=
CQ
AC
，即
QD
6
=
2y-8
10
，
∴QD=
6y-24
5
，
1
2
×（14-y）×
6y-24
5
=12.6
解得：y1=7，y2=11（不合题意，舍去）
答：
25-285
5 秒或7秒后，△PCQ的面积等于12.6cm2

Answer 2

解：设时间为t，
当t<6,2t<8即t<4时，点P,Q分别在AB,BC上。则： S三角形ABC=1/2CQ*BP=1/2(8-2t）（6-t)=t^2-10t+24=12.6 解得t=
当4<t<6时，点P,Q分别在AB,AC上。则：CQ=2t-8。过P点向AC作垂线，交AC于H， 由三角形APH相似于三角形AQP得:PH=6t/10 所以S三角形ABC=1/2CQ*PH=(1/2)(2t-8)(6t/10)=[(6t^2)/5]-[(24t)/5]=12.6 解得t=
当t>6时，点P,Q分别在BC,AC上.则BP=t-6,CP=14-t. 过Q点向BC作垂线，交BC于I,由三角形ABC相似于三角形QIC得:QI=(6t-24）/5 所以S三角形ABC=1/2CP*QI=(1/2)(14-t)[6t-24）/5]=[(84t-336)/5]-[(6t^2-24t)/5]=12.6 解得t=

Answer 3

解:设时间为X秒

8*(6-x)*1/2=12.6
x=2.85