Question

高数题 挺急的

求函数Z=4(x-y)-x²-y²在约束条件x²+y²=18下的极大值

Answer 1

d(x^2+y^2)=2xdx+2ydy=0
dy=-(x/y)dx
dz=-(2xdx+2ydy)+4(dx-dy)
=4(1+x/y)dx=0
x+y=0, x^2+y^2=18
x=3 or -3
y=-3 or 3
(Z)max=4(3+3)-18=6,
此时 x=3， y=-3