Question

在四边形ABCD中,AD‖BC,角ABC=90°,M是CD的中点，连接MA、MB。猜想AM与BM的数量关系，证明

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Answer 1

因为AD‖BC,角ABC=90°
所以四边形ABCD是一个直角梯形或长方形
如图所示，作两条辅助线，使EF‖AB，使ABEF成为长方形，AF=BE
因为AD‖BC，所以角FDM=角MCE
而DM=CM，所以FM=EM，即M也是EF的中点
那么三角形AMF与三角形BME是两个直角边分别相等的直角三角形，斜边也会相等
所以AM=BM

事实上，四边形ABCD作为长方形时，只是直角梯形时的一种特殊形式。