线性代数证明题

如题:设A为任意n阶方阵,证明A可以表示一个对称矩阵和一个反对称矩阵之和。这题如何证明?... 如题:设A为任意n阶方阵,证明A可以表示一个对称矩阵和一个反对称矩阵之和。
这题如何证明?
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zzllrr小乐
高粉答主

2019-03-08 · 小乐数学,小乐阅读,小乐图客等软件原作者,“zzllrr小乐...
zzllrr小乐
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用构造法来证明:

晴天摆渡
2019-03-09 · 我用知识搭建高梯,拯救那些挂在高树上的人
晴天摆渡
采纳数:9800 获赞数:14625

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设H=A+A',G=A-A'
显然H=H',G=-G'
即H是对称矩阵,G是反对称矩阵
而A=½[(A+A')+(A-A')]=½(H+G)
而½H显然是对称矩阵,½G显然是反对称矩阵。得证
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