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x->0
(1+x)^(1/x)
=e^[ln(1+x)/x]
=e^【[x-(1/2)x^2 +o(x^2)]/x】
=e^【[1-(1/2)x +o(x)】
(1+x)^(1/x)/e
=e^[ -(1/2)x+o(x)]
=1 -(1/2)x +o(x)
lim(x->0) [ (1+x)^(1/x)/e ]^(1/x)
=lim(x->0) [ 1-(1/2)x ]^(1/x)
=e^(-1/2)
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