Question

当x趋近于无穷时x^2sin(1/x)的极限是多少？

Answer 1

当x趋近于无穷时
x^2sin(1/x)
=x *sin(1/x) /(1/x)
此时1/x趋于0，于是sin(1/x) /(1/x)趋于1
即极限值就是x的极限值
显然趋于无穷大，极限值不存在

Answer 2

很简单，令t=1/x，那么x趋于无穷，t趋于0，所以原式为求t趋于0的时候sint/(t^2)的极限，此时可以使用等价无穷小，sint=t，所以是1/t，所以极限是无穷，所以极限不存在

Answer 3

极限不存在

追问

有详细一点的过程吗

追答

取x=1/(2kpi +pi/2)你就可以看出来了，当k趋于无穷大时，这个式子等于(2kpi+pi/2)^2，怎么可能收敛