已知:如图,平行四边形ABCD中,BE平分∠ABC交AD于E,CF平分∠BCD交AD于F,求证:AF=DE?

已知:如图,平行四边形ABCD中,BE平分∠ABC交AD于E,CF平分∠BCD交AD于F,求证:AF=DE在线等,挺急的... 已知:如图,平行四边形ABCD中,BE平分∠ABC交AD于E,CF平分∠BCD交AD于F,求证:AF=DE在线等,挺急的 展开
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qsmm
2020-04-12 · TA获得超过267万个赞
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证明:

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AB=CD,AD∥BC,

∴∠AEB=∠EBC,

∵BE平分∠ABC,

∴∠ABE=∠CBE,

∴∠ABE=∠AEB,

∴AB=AE,

同理DF=CD,

∴AE=DF,

即AE-EF=DF-EF,

∴AF=DE.

lu_zhao_long
2020-04-12 · TA获得超过1.3万个赞
知道大有可为答主
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既然 ABCD 是平行四边形,那么就有:AB//CD, AB=CD; AD//BC, AD=BC
因为 BE 是 ∠ABC 的角平分线,所以:
∠ABE = ∠EBC = ∠AEB (AD//BC,内错角相等)
则 AB = AE (△ABE 两底角相等,为等腰三角形)
同理,可以得到:
CD = DF
所以:
AE = AF + EF = AB = CD = DF = DE + EF
因此,
AF = DF
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雨浪漫步321
2020-04-12 · TA获得超过977个赞
知道小有建树答主
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。。

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