Question

高中数学求解答？

Answer 1

1、a(n)²＋2a(n)＝4S(n)＋3，
a(n-1)²＋2a(n-1)＝4S(n-1)＋3，
相减得 a(n)²-a(n-1)²＋2a(n)-2a(n-1)＝4a(n)，
分解得 [a(n)＋a(n-1)][a(n) - a(n-1)-2]＝0，
由于 a(n)＞0，所以可得
a(n) - a(n-1)＝2，这是公差为 2 的等差数列，
由于 a(1)²＋2a(1)＝4S(1)＋3＝4a(1)＋3，
所以 a(1)＝3，
因此可得 a(n)＝3＋2(n-1)＝2n＋1。
2、b(n)＝1/a(n)a(n＋1)
＝1/[(2n＋1)(2n＋3)]
＝1/2 * [1/(2n＋1) - 1/(2n＋3)]，
所以 b(n) 前 n 项和为
T(n)＝1/2 * [1/3 - 1/(2n＋3)]
＝n / [3(2n＋3)]。