Question

高中数学几何证明题

Answer 1

（1）连AF
知DE为中位线，所以DE∥BC
又CF∥AB
∴CBDF为平行四边形
∴CF=BD
∴CF=AD
∴ADCF为平行四边形
∴AF=CD
又CF，AB为平行弦，故AF=BC
∴CD=BC
（2）承上题结论ADCF为平行四边形
知∠BGF=∠BAF=∠BDC
又∠BDG=∠DBC
两对角分别相等
得ΔBCD∽ΔGBD

Answer 2

所以DF=BC:BC=1:2,AE=CE,DF/，
所以四边形BCFD是平行四边形连结AF,因为GF//，两者相等，那么所对应的弦相等)，所以CD=BC
2，
因为AE=EC（已证）
所以四边形ADCF是平行四边形
所以∠BDC=∠BAF
因为∠ABC=∠BAF（已证）
所以∠ABC=∠BDC、E分别为AB、AC的中点，
所以DE，
所以DE=EF;/CF,
又因为AB//BC;BC
所以四边形BCFG是等腰梯形(与第一问证四边形ABCF是等腰梯形的方法类似)
所以BG=CF
又因为四边形BCFD是平行四边形
所以BD=CF
所以BG=BD
所以∠G=∠GDB
因为GF//、∠ACF都是圆周角;CF，所以∠BAC=∠ACF，所以BC=AF(因为∠BAC，因为AB//，所以四边形ABCF是等腰梯形，所以∠ABC=∠BAF
由于D

Answer 3

设圆o1交ac于点f‘，圆o2交bd于点f’’
因为ab与cd平行
所以可得角afd
=
fdc
=
dcf
=
cfb
又由四点共圆可得角afd
=
af‘d
角cfb
=
cf’‘b
所以角af’d
=
cf‘’b
故角df‘c
=
df’‘c
d，c，f‘’，f’四点共圆
所以ef’
*
ec
=
ef‘’
*
ed
即ef‘
*
ea
=
ef’‘
*
eb
所以e在o1和o2的根轴上
f为两圆的交点，显然在根轴上
所以ef垂直于o1o2