如图，△ABC中，AD⊥BC于D，且AB+CD=AC+BD，求证△ABC为等腰三角形
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因为三角形ABD和ACD是直角三角形，所以AB的平方减BD的平方等于AC的平方减去CD的平方（1），又由AB+CD=AC+BD得AB-BD=AC-CD（2），由（1）（2）得AB+BD=AC+CD(3)，联立公式(1)(3)得到AB=AC，所以ABC是等腰三角形
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上面答案中，应该是联立公式(2)(3)得到AB=AC，所以ABC是等腰三角形
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