Question

请问求正交矩阵的答案结果唯一吗？为什么这道题我算了很多次都是这个答案，与参考答案不一样 我哪里错了

特征值10 1 1那个

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Answer 1

所求的正交矩阵不是唯一的。
事实上，针对每一个特征值求特征向量时，要解相应的齐次线性方程组。而方程组的基础解系不是唯一的，它取决于您对自由未知数的赋值，所以，特征向量就可以不同，用不同的特征向量去构造正交矩阵，当然就可以得到不同的正交矩阵。

Answer 2

■ 帮你用数学软件验证了，你答案正确。教材答案验证了，答案也正确。所以实对称矩的特征值组是唯一的，但正交特征向量 (即正交矩阵) 不唯一。对一确定数学软件而言( 例如MMA )，它严格按照编程来计算，每次计算的正交矩阵结果相同。对不同的数学软件而言，那就不一定相同。但只要满足正交矩阵定义及正交相似变换定理，彼此答案都是正确的。

Answer 3

不唯一，有很多个。
比较明显的，正交矩阵为酉矩阵时，逆矩阵与其转置相等，正交矩阵和它的转置都满足要求

Answer 4

你的做法是施密特正交化做的。
例子给的是，在求特征值为1的特征向量时，用了小技巧，让求的两个解是正交的，避开了施密特正交化。
具体做法是：
当特征值为1时，
(A-E)x＝0的同解方程组为x1+2x2-2x3＝0，
显然α1＝(0，1，1)是一个解，
第二个解假设为(c,-1,1)(为保证与α1的正交性)，
代入，求得c＝4。

Answer 5

哥们，你这同济版的课后题啊，我也求出了根号5。