已知函数f(x)=(2a+1/a-(1/a^2x),常数a>0，设0<m<n且f(x)定义域和值域都是[M,N],求n-m的最大值
1个回答
展开全部
f(x)为直线！且x前系数-1/a^2<0
f(x)单调递减！
所以：f(m)=n;f(n)=m
代入：
2+1/a-(1/（a^2）m)=n
2+1/a-(1/（a^2）n)=m
两式相减得：
(n-m)(a^2-1)/a^2=0
(1)若a=1,m+n=3
0<m<n,故0<m<1.5<n<3
n-m=2n-3∈(0,3)，无最大值；
(2)若a≠1
由于n-m=a^2/(a^2-1)>0，故a^2>1,a>1
n-m=1+1/(a^2-1)∈(1,+∞)无最大值！
总之，n-m无最大值！
f(x)单调递减！
所以：f(m)=n;f(n)=m
代入：
2+1/a-(1/（a^2）m)=n
2+1/a-(1/（a^2）n)=m
两式相减得：
(n-m)(a^2-1)/a^2=0
(1)若a=1,m+n=3
0<m<n,故0<m<1.5<n<3
n-m=2n-3∈(0,3)，无最大值；
(2)若a≠1
由于n-m=a^2/(a^2-1)>0，故a^2>1,a>1
n-m=1+1/(a^2-1)∈(1,+∞)无最大值！
总之，n-m无最大值！
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
