Question

已知函数f(x)=(2a+1)/a-1/(a²x),设0<m<n且a>0时，f(x)的定义域和值域都是【m,n】求n-m的最大值

已知函数f(x)=(2a+1)/a-1/(a²x),设0<m<n且a>0时，f(x)的定义域和值域都是【m,n】求n-m的最大值
请高手回答，我暂时不放悬赏，是因为之前有太多人给出错误答案了。
请一定回答正确！如果回答得好，我一定会追加分数！
如果答案里含a的，那么请回吧，答案是一个数字，不含a。
跪求正确答案，难道这道题目就这么难？

Answer 1

f(x)为增函数
f(m)=m
f(n)=n
2+1/a-1/(a^2m)=m
2+1/a-1/ (a^2n)=n
1/(2+1/a-m)=a^2m
2a^2m+am-a^2m^2=1
a^2m^2+2am(a+1/2)-1=0
(am+a+1/2)^2-(a+1/2)^2-1=0
mmin=-(a+1/2)^2-1
[an-(a+1/2)]^2+(a+1/2)^2-1=0
nmax=(a+1/2)^2-1
于是n-m最大=2(a+1/2)^2

Answer 2

f(x)为增函数
f(m)=m
f(n)=n
2+1/a-1/(a^2m)=m
2+1/a-1/ (a^2n)=n
1/(2+1/a-m)=a^2m
2a^2m+am-a^2m^2=1
a^2m^2+2am(a+1/2)-1=0
(am+a+1/2)^2-(a+1/2)^2-1=0
mmin=-(a+1/2)^2-1
[an-(a+1/2)]^2+(a+1/2)^2-1=0
nmax=(a+1/2)^2-1
于是n-m最大=2(a+1/2)^2
复制者死全家！！！！！！！

Answer 3

4/3*根号3

Answer 4

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