Question

函f（x）＝（m－1）x²＋（m－2）x＋（m²－7m+12）为偶函数则实数m等于

Answer 1

因为f（x）为偶函数
所以要满足f（x）=f（-x）
即（m－1）x²＋（m－2）x＋（m²－7m+12） =（m－1）(-x)²＋（m－2）(-x)＋（m²－7m+12）
又因为是偶函数，所以必须是二次函数
m不等于1 m=2成立
所以实数m=2

Answer 2

要满足f(-x)=f(x)， 所以(m-1)(-x)^2+(m-2)(-x)+m^2-1=(m-1)x^2+(m-2)x+m^2-1
2(m-2)x=0,此式对任何x都成立，必须m=2
方便一点，这是一个二次函数
只要没有一次项，所以m=2

Answer 3

这是个二次多项式。多项式函数只要没有奇数次项，就是偶函数，所以此题的答案是:m=2

Answer 4

根据偶函数性质，满足f（－x）=f（x），代入得（m－1）（－x）^2+（m-2）（-x）=（m-1）x^2+（m－2）x，所以有2（m－2）x=0，即m=2