Question

高一数学必修5 一个多边形的周长等于158cm,所有各边的长成等差数列，最大边的长等于44cm

高一数学必修5 一个多边形的周长等于158cm,所有各边的长成等差数列，最大边的长等于44cm.公差等于3cm，求多边形的边数。

哪位高手能帮忙解答下啊！！急急急啊！！！

Answer 1

就当成是等差数列求解n么
Sn=na1+n*(n-1)d/2
an=a1+(n-1)d
将Sn=158 an=44 d=3 代入求解得
n=4

Answer 2

将数列倒过来，以最大边为首项时，则公差则为-3的等差数列
则sn=na1+n(n-1)/2*d=n*44+n(n-1)/2*(-3)=158
解得n=4或者79/4（舍去）
所以n=4

Answer 3

设边数为n，首项为a1，末项为an,an=a1+(n-1)d,所以44=a1+3*(n-1)
又因为周长为158，所以a1+a2+....+an=158即Sn=n*a1+n*(n-1)*d/2=
n*a1+3*n*(n-1)/2=158两式联立，消元法消去a1求出n
n=79/3(舍去）orn=4

反设，有N条边，最小边长设为44 则公差为-3
44n-3n(n-1)/2=158
n=4

Answer 4

设多边形边数为n，根据等差数列通项公式得a1+(n-1)3=44,再根据等差数列求和公式得n(a1+an)/2=158,两式联立，(n-4)(3n-79)=0,由于n为整数，所以n=4，故多边形的边数为4

Answer 5

44 41 38 35 32……
44+41+38+35=158