Question

如何培养高一学生的数学思维能力？

Answer 1

一、注重知识的形成过程，培养学生思维的探索性
　　 数学教学价值不仅局限于帮助学生获得书中的知识，还要有助于思维的训练与认识能力的提高，这就需研究知识发生的思维过程，即如何提出问题、分析问题和解决问题。在教学中我们十分注重展示数学公式、概念、定理、法则的形成过程，尽可能多地让学生去寻求知识产生的来龙去脉，探讨解题的思路和解题方法，概括出解题规律，领悟知识形成过程中蕴含的思想方法，使他们在参与中表现自我，获得成功的喜悦，提高学习的主动性、创造性。如在学习不等式的基本性质时，先让学生尝试回答以下问题：1.把下列四个不等式：①7＞4 ②－3＜5 ③－4＞－5 ④－2＜－1 的两边都加上（或减去）5，都乘以（或除以）5，都乘以（或除以）－5，观察计算后不等号的方向有没有改变？2.通过上面的计算及观察，你能从中得出什么结论？3.所得的结论对不对？请你验证一下；4.你认为不等式会有哪些性质呢？这样，学生自己归纳出不等式的基本性质，既学到了知识又了解了知识的来龙去脉，学会了观察思考，提高了探索、归纳、概括的能力，使他们良好的个性品质得到发展。

二、创设轻松愉快的情境，培养思维的积极性
　　 实践证明，如果学生在学习中能保持轻松愉快的心情，有利于发挥主观能动性和创造性，释放巨大的学习潜能。因此教师要努力创造轻松愉快的教学情境，用自己的动作、表情、语言风格、气质、理想、信念等熏陶、感染、启迪学生，使师生之间产生情感上的共鸣，营造良好的课堂气氛，唤起学生创造良好的热情和欲望，自觉进行创造性学习。因此，在教学中教师应该鼓励学生敢说、敢做，让学生真正成为学习的主人。这样既能激活课堂教学，又能培养学生直言不讳、乐于主动探究的精神，同时又加强了新思想、新观点、新理论、新方案的交流，增强了学生思维的积极性。

三、鼓励学生勇于质疑，培养思维的创新性
　　 学起于思，思源于疑，疑则诱发探索，从而发现真理，科学发明与创造也正是从质疑开始的。因此，质疑是培养学生创造性思维的主要途径。在教学中，要鼓励学生大胆猜想，敢于提出与众不同的问题，发表独特见解，有的学生提出的典型问题，真正起到了“一石激起千层浪”的作用。
　　 如在学完锐角函数后，有的学生提出：“只有在直角三角形中的锐角才有正弦、余弦吗？”“一个锐角的正弦、余弦与边长有关吗？“等典型问题，教师首先给予肯定，并让学生讨论、交流解疑、发表不同意见，教师小结。学生在这样的氛围中大胆猜想，不仅养成了敢想敢问的习惯，而且思维的深刻性、独立性、挑战性及解题的创新性都得到了培养。

四、设计开放性问题，培养思维的广阔性、变通性
　　 数学问题是数学学习的主要内容，也是培养创造性思维能力的重要途径，要加强知识间的联系、巩固及深化基本概念，揭示问题的实质，使学生掌握解题规律，培养创造精神。
1.一题多问。问题是思维的起点，富有吸引力的提问能诱发学生积极思维，对典型例题设计一组层层深入的问题，通过循序渐进的引导和启发使学生开阔思路，有利于培养学生的发散性思维。
如一次函数y＝ax＋b的图像如图所示，结合图形解答下列问题。

（1）求方程ax＋b＝0的解。
（2）求不等式ax＋b＞1的解。（3）求x＜－2时，y的取值范围。
　　 通过以上问题能充分挖掘习题的潜力，培养了学生逻辑思维能力，也激发了学生思维的积极性。
　　 2.一题多解。在数学解题过程中，启发学生从不同途径用多种方法从多角度去思考问题，使思维呈“礼花状“散开，从不同的认识层次寻求多种解法，能开拓学生思路，培养思维的广度与深度。如：一个正多边形的外角是60°，它是几边形？让学生用不同的解法，学生在独立思考的基础上，通过讨论、交流得出解法。不妨设它是n边形，方法1：从内角和方面考虑，易得180°（n－2）＝（180°－60°）n，即可求出n。方法2：从外角和方面考虑，可得60°n＝360°，更易求出n。这对开拓学生的思路，探索解题规律大有好处。
　 　3.一题多变。适当变换题目的条件或问题，使一题变成多题，能沟通知识间的联系，达到举一反三、触类旁通的目的，从而促进学生思维的灵活性。
　　 如△ABC,找一点P，使△APB、△APC、△BPC为等腰三角形。对于这一问题，学生不难找出三角形的外心符合条件，随之进一步提问：“如果△ABC是等腰三角形呢？答案唯一吗？”这一点P是否一定在△ABC内部？是否还有其他的点也满足条件？学生的思维自然展开，紧接着提问：“如果△ABC是等边三角形，结果又如何呢？”
　　 通过一题多变引导学生在观察、猜想、判断中深化思维，探索知识的内外联系，可以培养思维的广阔性和变通性。
　　 总之，在数学教学中要充分发挥学生的主体作用，把学习的主动权交给学生，把时间还给学生，把兴趣带给学生，学生的创造性思维必然会得到很好的发展。