Question

高中对数函数问题。。急求！

已知函数f(x)=lg(ax+a-2/x)在区间（1,2）上单调递增
求实数a的取值范围

（“ax+a-2”整体是分子）

Answer 1

函数f(x)=lg[(ax+a-2)/x]可看作是由函数y=lgu与函数u(x)= (ax+a-2)/x复合而成的复合函数.

由复合函数的单调性可知，因为函数y=lgu在定义域上为增函数，所以要使f(x)=lg[(ax+a-2)/x]在(1，2)上单调递增，则需u(x)= (ax+a-2)/x在(1，2)上单调递增且恒为正.

u(x)= (ax+a-2)/x=[(a-2)/x]+a，
当u(x) 在(1，2)上单调递增时，a-2<0即a<2；
当u(x) 在(1，2)上单调递增时，u(x)>u(1)=2a-2，∴2a-2≥0即a≥1，
∴实数a的取值范围是[1，2）.