高中对数函数问题。。急求!
已知函数f(x)=lg(ax+a-2/x)在区间(1,2)上单调递增求实数a的取值范围(“ax+a-2”整体是分子)...
已知函数f(x)=lg(ax+a-2/x)在区间(1,2)上单调递增
求实数a的取值范围
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求实数a的取值范围
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函数f(x)=lg[(ax+a-2)/x]可看作是由函数y=lgu与函数u(x)= (ax+a-2)/x复合而成的复合函数.
由复合函数的单调性可知,因为函数y=lgu在定义域上为增函数,所以要使f(x)=lg[(ax+a-2)/x]在(1,2)上单调递增,则需u(x)= (ax+a-2)/x在(1,2)上单调递增且恒为正.
u(x)= (ax+a-2)/x=[(a-2)/x]+a,
当u(x) 在(1,2)上单调递增时,a-2<0即a<2;
当u(x) 在(1,2)上单调递增时,u(x)>u(1)=2a-2,∴2a-2≥0即a≥1,
∴实数a的取值范围是[1,2).
由复合函数的单调性可知,因为函数y=lgu在定义域上为增函数,所以要使f(x)=lg[(ax+a-2)/x]在(1,2)上单调递增,则需u(x)= (ax+a-2)/x在(1,2)上单调递增且恒为正.
u(x)= (ax+a-2)/x=[(a-2)/x]+a,
当u(x) 在(1,2)上单调递增时,a-2<0即a<2;
当u(x) 在(1,2)上单调递增时,u(x)>u(1)=2a-2,∴2a-2≥0即a≥1,
∴实数a的取值范围是[1,2).
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