Question

求抛物线切线方程详细证明过程~!

Answer 1

提示：抛物线y²=2px是圆锥曲线方程，但不是函数，由x轴分成的两部分是函数，且两个对应的反函数合起来是一个函数，即y=x²/(2p)，
它也是抛物线，且与抛物线y²=2px关于直线y=x对称；
设抛物线y=x²/(2p)上任一点为M(x0，x0²/(2p))；
由该抛物线图像可知，其上任一点的切线都不可能与y轴平行，
即其上任一点的切线斜率都存在，设过M点的斜率为k，
则其切线方程为y-(x0²/(2p))=k(x-x0)；
联立y=x²/(2p)，消去y得：(1/(2p))x²-kx+(kx0-(x0²/(2p)))=0；
则Δ=(-k)²-4(1/(2p))(kx0-(x0²/(2p)))=0，
化简得k²-2(x0/p)k+(x0²/p²)=0，解得k=x0/p；
···
不知道对你有没有提示作用？