求下列不定积分，画圈内的两道 40
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用分部积分的方法比较简单，我就学了一年的高数
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用分部积分法
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(1)
∫xe⁻ˣdx
=-∫xd(e⁻ˣ)
=-xe⁻ˣ+∫e⁻ˣdx
=-xe⁻ˣ-e⁻ˣ+C
=-(x+1)e⁻ˣ+C
(6)
∫xlnxdx
=½∫lnxd(x²)
=½x²lnx-½∫x²d(lnx)
=½x²lnx-½∫x²·(1/x)dx
=½x²lnx-½∫xdx
=½x²lnx-½·½x²+C
=½x²lnx-¼x²+C
=¼(2lnx-1)x²+C
∫xe⁻ˣdx
=-∫xd(e⁻ˣ)
=-xe⁻ˣ+∫e⁻ˣdx
=-xe⁻ˣ-e⁻ˣ+C
=-(x+1)e⁻ˣ+C
(6)
∫xlnxdx
=½∫lnxd(x²)
=½x²lnx-½∫x²d(lnx)
=½x²lnx-½∫x²·(1/x)dx
=½x²lnx-½∫xdx
=½x²lnx-½·½x²+C
=½x²lnx-¼x²+C
=¼(2lnx-1)x²+C
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∫xe^(-x)dx
=-∫xd[e^(-x)]
=-xe^(-x)+∫e^(-x)dx
=-xe^(-x) - e^(-x) + C
∫x㏑xdx
=1/2∫lnxdx²
=1/2[x²㏑x-∫x²d(㏑x)]
=1/2[x²㏑x-∫xdx]
=1/2[x²㏑x-1/2 x²] + C
=x²㏑x/2 - x²/4 + C
=-∫xd[e^(-x)]
=-xe^(-x)+∫e^(-x)dx
=-xe^(-x) - e^(-x) + C
∫x㏑xdx
=1/2∫lnxdx²
=1/2[x²㏑x-∫x²d(㏑x)]
=1/2[x²㏑x-∫xdx]
=1/2[x²㏑x-1/2 x²] + C
=x²㏑x/2 - x²/4 + C
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