大学数学问题，画横线的怎么得出来的
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因为lim(x->∞,y->∞)f(x,y)=A
所以ε=1，存在δ>0，当|x|>δ，|y|>δ，有|f(x,y)-A|<1
|f(x,y)|-|A|<|f(x,y)-A|<1
|f(x,y)|<|A|+1
即f(x,y)在区域D={(x,y)||x|>δ,|y|>δ}上有界
因为f(x,y)在R^2连续，所以f(x,y)在闭区域D的补集={(x,y)||x|<=δ,|y|<=δ}上连续
即f(x,y)在闭区域D的补集上有界
综上所述，f(x,y)在R^2上有界
所以ε=1，存在δ>0，当|x|>δ，|y|>δ，有|f(x,y)-A|<1
|f(x,y)|-|A|<|f(x,y)-A|<1
|f(x,y)|<|A|+1
即f(x,y)在区域D={(x,y)||x|>δ,|y|>δ}上有界
因为f(x,y)在R^2连续，所以f(x,y)在闭区域D的补集={(x,y)||x|<=δ,|y|<=δ}上连续
即f(x,y)在闭区域D的补集上有界
综上所述，f(x,y)在R^2上有界
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