Question

在三角形abc中,D是AB的中点,过点D的直线交AC于E,交BC的延长线于F。(1)求证BF/CF=AE/EC

能不能在点E和点D做平行线来解决问题的啊？

Answer 1

可以的。

证明：
作DG平行AC交BC于G，则DG=1/2 AC，GC=1/2 BC。

由△CEF相似于△GDF，

则：CE/DG=CF/GF

则：CE/(1/2AC)=CF/(HC+CF)

CE/(1/2AE+1/2CE)=CF/(1/2BC+1/2CF+1/2CF)

将1/2销去，

得：CE/(AE+CE)=CF/(BC+CF+CF)

CE/(AE+CE)=CF/(BF+CF)

CE×BF+CE×CF=CF×AE+CF×CE

所以：CE×BF=CF×AE

所以：BF/CF=AE/EC

Answer 2

行，但不如过C做CG‖DF,简洁。
∵CG‖DF，∴BF/CF=BD/GD,
AD/GD=AE/EC
∵D是AB的中点∴AD=BD,
∴BF/CF=AE/EC,