Question

抛物线y=ax^2+bx+c的顶点为（3，-2），且在x轴上截出的线段长为4，求这个二次函数的简析式

Answer 1

顶点为（3，-2），所以
对称轴x=-b/(2a)=3，b=-6a
极值=(4ac-b^2)/(4a)=(4ac-36a^2)/(4a)=c-9a=-2，c=9a-2
将b=-6a，c=9a-2代入原函数式得：
y=ax^2-6ax+9a-2
在x轴上截出的线段长为4,x1=3-4/2=1,坐标为（1,0）代入上式的：
0=a-6a+9a-2,解得:
a=1/2
b=-6a=-3
c=9a-2=5/2
所以解析式：
y=1/2x^2-3x+5/2

Answer 2

1、运用顶点公式得出解析式：
y=a(x-h)^2+k
y=a(x-3)^2+(-2)
得：
@:y=ax^2-6x+9a-2
2、利用对称求出图像交X轴一点。
在x轴上截出的线段长为4
x1=3-4/2=1
坐标为（1,0）代入上式得：
a=1/2;
3、代入@得解析式