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大一的微积分如何学好?
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我是数学系毕业的,说说我大学是怎么学数学分析,然后到全国大学生数学竞赛获得一等奖的经验吧。
刚开始接触数学分析的时候,定义是最难懂的,定义也是最重要。刚开始,定义我建议可以多抄几遍。然后就是使劲的做题了,从简单的题目做起,做到一定的数量题目之后再次去理解书本中的定义。如果理解了书本中的定义那么这个概念你就基本掌握了。
回忆起来,现在印象中的记忆最深刻的定义就是极限的定义(当时抄极限的定义不下100变)。不论是微分还是积分最核心的就是极限。对于常见的函数如三角函数、指数函数、幂函数,都可以尝试着用定义的方式去求导数、原函数。注意,刚开始最好不要跳步骤解题。
数学是一门需要稳扎稳打的学科,题目做多了,定义理解深刻之后,后面就可以比较轻松的学习更复杂的理论。
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1、微积分的学习,确实不同于高中数学,涉及到的数学思想比高中深刻得多。
2、即使是大学毕业生,绝大多数都学过微积分,可是他们中的大多数,其实都没有
领会微积分的思想、微积分的方法。以致于,随便找一个大学毕业生,尤其是毕业
了好几年,又没有从事教学、理论研究的人问一道简单的微积分题目,他们至少有
90%以上一定会说“学了很久了,已经忘记了”。这说明他们当初根本就没有学好,
根本没有搞懂。只要当初学懂了,就没有忘记的道理,难题不会解,可以理解;简
单题不会,100%当初是死背的、强记的、囫囵吞枣的。这些学过微积分的人,在
老农民面前是吹牛的资本,在儿女面前是耻辱,在工作上是永远的痛。
楼主如果希望自己出类拔萃,不步大多数大学毕业生花拳绣腿的后尘,就应该:
1、最好自学在先,或预习在先。这句话说起来容易,做起来就难了。
具体的就是,争取看懂每一个定义、每一个公式、每一个的方法的意思究竟是什么?
为什么要这样,这样的实质意思是什么?
2、平常我们说带着问题学,更高的境界是带着你自己的理解、自己的预言去学,
也就是不但对不懂的地方有疑问,还得有自己预言的解答。或者说,看完了上一章,
大体上能预言下一章肯定讲什么。这一点说难极难,说易极易,多用心即可。如果
你能大体预言对了下一个章节肯定讲什么时,你的信心会空前提高,你会觉得你有
预言能力,久而久之,自学能力就培养起来了。普通人所说的“自学能力”,都达
不到这个境界,他们的“自学能力”,只是死记硬背加穿凿附会的能力。
如果具备了这种最高境界的“自学能力”,其实就已经具备了“著书立说”的能力了。
3、不要被中学的思想限制住,中学的概念,有的是不对的,有的是在特殊情况下才对。
中学的知识只是特例中的特例,进入微积分的世界后,渐渐地就进入了一般的情况了。
举例来说,0不可以做分母,大学也是,可是不少学生却说0/0型的极限违背数学原理,
这只是一知半解的学生才有的说法。又如,任何数的零次方都是1,因而不少学生无
法理解0的0次幂的极限过程。再如,1的任何次幂都是1,而1的无穷次幂的极限就更
难理解了。
2、即使是大学毕业生,绝大多数都学过微积分,可是他们中的大多数,其实都没有
领会微积分的思想、微积分的方法。以致于,随便找一个大学毕业生,尤其是毕业
了好几年,又没有从事教学、理论研究的人问一道简单的微积分题目,他们至少有
90%以上一定会说“学了很久了,已经忘记了”。这说明他们当初根本就没有学好,
根本没有搞懂。只要当初学懂了,就没有忘记的道理,难题不会解,可以理解;简
单题不会,100%当初是死背的、强记的、囫囵吞枣的。这些学过微积分的人,在
老农民面前是吹牛的资本,在儿女面前是耻辱,在工作上是永远的痛。
楼主如果希望自己出类拔萃,不步大多数大学毕业生花拳绣腿的后尘,就应该:
1、最好自学在先,或预习在先。这句话说起来容易,做起来就难了。
具体的就是,争取看懂每一个定义、每一个公式、每一个的方法的意思究竟是什么?
为什么要这样,这样的实质意思是什么?
2、平常我们说带着问题学,更高的境界是带着你自己的理解、自己的预言去学,
也就是不但对不懂的地方有疑问,还得有自己预言的解答。或者说,看完了上一章,
大体上能预言下一章肯定讲什么。这一点说难极难,说易极易,多用心即可。如果
你能大体预言对了下一个章节肯定讲什么时,你的信心会空前提高,你会觉得你有
预言能力,久而久之,自学能力就培养起来了。普通人所说的“自学能力”,都达
不到这个境界,他们的“自学能力”,只是死记硬背加穿凿附会的能力。
如果具备了这种最高境界的“自学能力”,其实就已经具备了“著书立说”的能力了。
3、不要被中学的思想限制住,中学的概念,有的是不对的,有的是在特殊情况下才对。
中学的知识只是特例中的特例,进入微积分的世界后,渐渐地就进入了一般的情况了。
举例来说,0不可以做分母,大学也是,可是不少学生却说0/0型的极限违背数学原理,
这只是一知半解的学生才有的说法。又如,任何数的零次方都是1,因而不少学生无
法理解0的0次幂的极限过程。再如,1的任何次幂都是1,而1的无穷次幂的极限就更
难理解了。
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杜绝死记硬背,通读学校发的教材,推荐同济六版的高数辅导书,如果有条件的可以上网下载英国原版微积分教材,微积分其实并不难,主要是公式的记忆与理解和活学活用
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1、微积分的学习,确实不同于高中数学,涉及到的数学思想比高中深刻得多。2、即使是大学毕业生,绝大多数都学过微积分,可是他们中的大多数,其实都没有3、不要被中学的思想限制住,中学的概念,有的是不对的,有的是在特殊情况下才对。
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大一的微积分,上课不玩手机,认真听课,完成作业,可以学好。
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