Question

几道数学题，求解.

已知f(x)= x²-2x+m在{0,3}上最大值为12，求f（x）在{-2,2}上的最大值.

Answer 1

第一题，分类讨论，二次函数的导数在(-∞，-3]小于等于零，

Answer 2

f(x)=x²-2x+m的对称轴为x=1，且该函数开口向上，在［0,3］上存在最大值，而3到1的距离大于0到1的距离，所以最大值为f(3)=9-6+m=12，m=9。那么函数在[-2,2］的最大值为f(-2)=4+4+9=17。

Answer 3

解，f(x)=x^2-2x+m在(-oo，1]↓在(1，+oo)↑
也关于x=1，对称，x∈[0，3]f(x)最大为
f(1)<f(-1)=f(3)=9-6+m=12，m=9
当ⅹ∈[-2，2]最大为f(-2)=4+4+9=17。

Answer 4

由f(x)=x∧2一2x十m在(0，3)上的最大值为12得:
3=0∧2一2X0十m，
m=3
f(X)在(-2，2)上的最大值为:
f(X)
=x∧2一2x十3
=(一2)∧2一2x(一2)十3
=4十4十3
=11

Answer 5

原函数可化为f(x)=(x-1)^2+m-1，对称轴在x=1处，开口向上，故在区间[0,3]内，在x=3时有最大值，算得m=9，在区间[-2,2]内，x=-2时有最大值，f(-2)=17