Question

梁板跨越处理岩溶塌陷时的地基极限承载力^[]

Answer 1

溶洞或土洞的继续发展，往往产生岩溶塌陷，塌陷土体的工程性质往往变得更松软，其承载力也比周围未塌陷土体的要低。岩溶区的地基塌陷通常是局部性的，且规模不大，其平面形态多为圆形(少量椭圆形)，如桂林市的调查显示：圆形(椭圆形)塌陷占总塌陷的85%，平面范围一般为宴悔1～5m，小于3m的占75%。在岩溶塌陷地基上从事工程建设，对于规模范围不大的塌陷，工程设计人员经常采用梁、板跨越的处理措施，并同时适当加大梁或板的强度或刚度。设计梁、板的基础底面面积一般要比无塌陷地段大，以达到降低基底压力，满足地基承载力和变形的设计要求。但在设计时，常常使设计人员感到棘手的是：跨越塌陷体土层梁、板的基础尺寸应为多大?设计地基承载力应为多少?若仅以塌陷层的地基承载力作为整个地基的设计依据，无疑是太保守而造成浪费；若以周围未塌陷土层的地基承载力作为设计依据，又太冒险(等于没有考虑塌陷的存在)。因此，许多工程设计人员是凭经基祥樱验和习惯处理。本文利用极限平衡理论，考虑塌陷体土层与周围未塌陷地基土层之间的相互作用，推导了当采用梁、板跨越处理岩溶塌陷地基时，其地基极限承载力的计算公式，为跨越梁板基础设计提供依据。

5.2.1 采用板跨越时的地基极限承载力

设塌陷土层为圆柱体(图5-1)，考虑到塌陷部分土层的承载力比周围未塌陷土层要低，压缩性要高，而跨越板有一定的刚度(设计时通常会适当加大)，当上部结构荷载传到跨越板(基础)时，周围未塌陷土体将分担相对更大的压应力，当周围土体的应力达到极限时，A′ABB′内的土体将产生被动破坏，即土块ABC在竖向荷载P的作用下沿AB滑动，对塌陷体BCC′B′产生侧向被动挤压。塌陷体BCC′B′抗被动挤压能力的大小，对周围土体ABC的作用竖向荷载P的大小起关键控制作用。

图5-1 塌陷地基计算示意图

Fig.5-1 Diagram for calculation of collapsed foundation

f_R—地基土极限承载力P的作用面积；f_n—内聚力c的作用面积；f_m—P_ro的作用面积；P_t—塌陷体极限承载力(kPa)；P—周围搏丛地基土极限承载力(kPa)；δ—滑动面AB面与水平面的夹角(°)；c—地基土内聚力(kPa)

现假设：①滑动极限平衡区位于塌陷圆柱体顶部附近，滑动面成漏斗形，滑动体破坏高度h=2r₀·tgδ_t，其中r₀为塌陷圆柱体半径，

(塌陷体水平侧向力P_r0为大主应力，其破裂面与水平面成

的角度，φ_t为塌陷体的内摩擦角； ②荷载作用下塌陷体与周围土体间的摩擦力τ_m=0，极限平衡土体中，环向应力σ_θ=0；③计算中不计地基土的自重。

根据力多边形，列出投影在f_n方向的力平衡方程式如下：

P·f_R·sinδ=P_ro·f_m·cosδ+c·f_n (5-1)

为计算方便给出以下三个等式，设

岩溶区溶洞及土洞对建筑地基的影响

上式中x为AC长度，m为AB长度。

又

岩溶区溶洞及土洞对建筑地基的影响

岩溶区溶洞及土洞对建筑地基的影响

岩溶区溶洞及土洞对建筑地基的影响

将以上f_m、f_n、f_R代入式(5-1)得：

岩溶区溶洞及土洞对建筑地基的影响

即

岩溶区溶洞及土洞对建筑地基的影响

化简得

岩溶区溶洞及土洞对建筑地基的影响

当塌陷体顶面上的极限承载力P_t及抗剪强度指标c_t、φ_t为已知时，其所能提供的最大水平侧向应力P_r0也就可以确定，即：

岩溶区溶洞及土洞对建筑地基的影响

式中：c_t、φ_t为塌陷体土层的内聚力和内摩擦角。

为了求得地基土极限承载力P 的极值，将(5-2)式对δ求导，并令

，化简得到：

岩溶区溶洞及土洞对建筑地基的影响

对(5-4)式用试算的方法解出δ后，再代入(5-2)式，便可确定地基土的极限承载力P值。用得到的极限承载力P，除以安全系数K，便可得到地基承载力设计值。

5.2.2 采用梁跨越时的地基极限承载力

当采用梁跨越塌陷体时，如采用条形基础梁，其受力则相对简单，此时可按平面问题考虑，对图5-1a而言，取垂直纸面方向单位宽度进行分析，当土体达到极限平衡状态时，在f_n方向上力的平衡方程式为：

P×AC×1×sinδ=P_r0×BC×1×cosδ+c×AB×1 (5-5)

将AC=h×ctgδ，BC=h，AB=h/cosδ代入(5-5)式并化简得：

岩溶区溶洞及土洞对建筑地基的影响

上式中的P_r0计算同(5-3)式，为求取P的极值，将(5-6)式对δ求导，并令

得到：

-4c·cos2δ/sin²2δ=0 (5-7)

由(5-7)式解得δ=45°

5.2.3 工程算例

某岩溶塌陷地基，塌陷体近圆柱形，设半径为2.2m，厚(高)度为7.0m，塌陷体土层为可塑粉质粘土，抗剪强度指标c_t=12kPa，φ_t=20°，其极限承载力P_t为180kPa。未塌陷区地基土为硬塑粉质粘土，抗剪强度指标c=40kPa，φ=25°。当地基分别采用板和梁跨越处理措施时，其地基极限承载力的确定如下：

5.2.3.1 采用板跨越时，地基土极限承载力的计算

将塌陷体极限承载力P_t=180kPa，抗剪强度c_t=12kPa，φ_t=20°代入(5-3)式，得到水平侧向力P_r0=401kPa。并将P_r0=401kPa，塌陷体周围地基土c=40kPa，以及δ_t=45

代入(5-4)式得到：

岩溶区溶洞及土洞对建筑地基的影响

经试算得：δ=20.6°

再将δ=20.6°，P_r0=401kPa，δ_t=35°，c=40kPa代入(5-2)式计算得到地基土的极限承载力P=262kPa。

5.2.3.2 采用梁跨越时地基土极限承载力的计算

水平侧向作用力P_r0不变，仍为401kPa，由(5-7)式解得的地基土破裂面与水平面的夹角δ为45°，地基土c=40kPa，将以上代入(5-6)式得地基土的极限承载力P为：

岩溶区溶洞及土洞对建筑地基的影响

将上面板和梁分别计算的地基土极限承载力，除以安全系数K，便可得到地基土的地基承载力设计值。

由以上的计算可知：当采用板跨越处理时，地基土极限承载力为268kPa；而采用梁跨越处理时，地基土极限承载力为481kPa；若不考虑塌陷体的存在影响，根据地基土抗剪强度指标c=40kPa，φ=25°，地基土的极限承载力可达600kPa以上。可见，由于塌陷体的存在，地基土的极限承载力将明显降低。

还有一点值得注意的是，当采用板跨越时，在上部结构荷载不变的情况下，其基础底面的压力较梁跨越时小，但由于板基础底面积大，其对地基塌陷土层的影响作用也大，由塌陷体决定的地基土极限承载力也较低；而采用梁跨越时，在上部荷载相同的情况下，其基底压力较采用板的基底压力大，但同时，其对塌陷体的影响作用也相对较小，由塌陷体决定的地基极限承载力也就较大。因此，到底采用梁跨越还是板跨越处理塌陷地基，要视工程具体情况而定，采用板跨越不一定比梁跨越安全和优越。

5.2.4 塌陷体内摩擦角φ_t对地基土极限承载力的影响

塌陷体抗挤压能力的大小，对地基土极限承载力P起关键作用，而塌陷体的抗挤压能力与其抗剪强度密切相关。以工程实用出发，在梁板跨越塌陷体前，若对塌陷体进行适当的夯实或挤密，塌陷体的内摩擦角φ_t将会提高，而其内聚力c_t则无明显变化，因此，这里仅讨论塌陷体φ_t对地基土极限承载力P的影响。现设塌陷体c_t=12kPa，极限承载力P_t=180kPa均不变，仅塌陷体φ_t增加，分别采用板、梁跨越处理时，计算得到的地基土极限承载力P值见表5-1：

表5-1 塌陷体φ_t不同时地基土极限承载力P值　Table5-1 Ultimate bearing capacity of foundation soil with different φ_t of collapsed soil

由表5-1可知，增加塌陷体的内摩擦角φ_t，采用板跨越时，地基极限承载力增加不大，而采用梁跨越时其地基极限承载力增加较大。因此，当决定采用梁跨越塌陷体地基时，可对塌陷体进行适当的夯实或挤密，有利于提高地基土极限承载力。

综合前面分析可以得出以下结论：

(1)在岩溶塌陷地基中，当采用梁板跨越处理措施时，地基土的极限承载力与塌陷体的力学性质密切相关，塌陷体土层的极限承载力及其抗剪强度对周围未塌陷地基土的极限承载力起重要影响作用。

(2)采用梁或板跨越塌陷地基时，其地基的极限承载力不同，可利用本文根据极限平衡理论推导的公式，来计算岩溶塌陷地基的极限承载力。

(3)对塌陷体进行适当的夯实(或挤密)，可提高梁跨越处理时地基土的极限承载力，而对板跨越时地基土极限承载力提高不大。