Question

高中数学抛物线问题？

P为抛物线准线上一点，A、B分别为由P做抛物线的两切线的交点，则AB过定点。我想问，如果不是准线上一点，而是其他直线比如y=-1/4x,那么AB还过定点吗？

Answer 1

其实这个题目（你的提问）对数学基础知识要求比较高。

能理解这个韦达定理的来龙去脉吗？

未完待续

再次用上‘关于t的二次方程’

供参考，请笑纳。

追问

谢谢您，不过我打错了，应该是y=-1/4😂我证明的这个也是过(0，1/4)，那么是不是可以认为不一定非得是准线，其他直线也可以？

追答

是

Answer 2

已知抛物线x²=4y的焦点为F，P为抛物线在第一象限上的一个动点，求点P到直线y=x-10的
距离的最小值。
解：直线y=x-10的斜率k=1；对抛物线 y=x²/4求导，并令其导数=1，即y'=x/2=1，得x=2；
代入抛物线方程得 y=1，即抛物线上过点(2，1)的切线：y=(x-2)+1=x-1与直线y=x-10平行；
因此抛物线上的切点(2，1)到直线x-y-10=0的距离就是满足题意的最小距离d:
d=∣2-1-10∣/√2=9/√2=(9/2)√2；

追问

您再看看我问的什么？