Question

若直线y=x-m与圆（x-2）的平方+y的平方=1有两个不同的公共点，则实数m的取值范围为？

Answer 1

直线y=x-m与圆（x-2）的平方+y的平方=1有两个不同的公共点

则说明它们相交

圆的圆心点为（2，0），半径为1

因直线的斜率为1

所以它与X轴及Y轴的夹角为45度

由此可算出直线与X轴的交点坐标为(2+根号2)

所以m的取值范围为(2-根号2,2+根号2)

Answer 2

即直线于圆有两个交点。

将y=x-m代入圆方程，即

（x-2）^2
+(x-m)^2=1

x^2
-(4
+2m)x
+3+m^2
=0

该方程有两个不等实根

即△=
【-（4+2m）】^2
-4*1*(3+m^2)
>0

4m+1>0

m>
-1/4

得数自己验证下

Answer 3

把y=x-m代入圆的方程，整理判别式>0即可；

或者根据圆心（2，
0）到直线的距离<1也可以求出来。