Question

求lim(x→∞) x(e^1/x-1)的极限，请写出详细过程

Answer 1

求x→∞limx[e^(1/x)-1].
解：x→∞limx[e^(1/x)-1]=x→∞lim[e^(1/x)-1]/(1/x)
(0/0型，用罗比塔法则：分子分母分别求导）
=x→∞lim[-(1/x²)e^(1/x)]/(-1/x²)=x→∞lime^(1/x)=1

Answer 2

lim(x→∞)
x(e^1/x-1)
=lim(x→∞)
[(e^1/x-1)/(1/x)]
=lim(x→∞)
(e^1/x-1)'/(1/x)'
=lim(x→∞)
[e^(1/x)](-1/x^2)/(-1/x^2)
=lim(x→∞)
e^(1/x)
=e^0
=1
希望能帮到你，祝学习进步O(∩_∩)O