Question

在三角形ABC中,AD为BC边上的中线,E为AC上的一点,BE与AD交于F. 若角FAE=角AFE 求证: AC = BF

在三角形ABC中,AD为BC边上的中线,E为AC上的一点,BE与AD交于F.

若角FAE=角AFE

求证:
AC = BF

Answer 1

证明：作CG‖BE交AD于G，连结BG
∵CG‖BE
∴∠BFD=∠CGD，∠FBD=∠GCD
而BD=CD
∴△BFD≌△CGD
BF=CG

∵CG‖BE
∴∠AFE=∠AGC
而∠AFE=∠FAE
∴∠AGC=∠FAE
∴AC=GC
已证BF=CG
∴AC = BF

Answer 2

回答者很有智慧

Answer 3

证明：作CG‖BE交AD于G，连结BG
∵CG‖BE
∴∠BFD=∠CGD，∠FBD=∠GCD
而BD=CD
∴△BFD≌△CGD
BF=CG

∵CG‖BE
∴∠AFE=∠AGC
而∠AFE=∠FAE
∴∠AGC=∠FAE
∴AC=GC
已证BF=CG
∴AC = BF