高数极限证明
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首先，由数学归纳法知0<an<3.
(假设0<an<3,则0<a(n+1)<3)
因此an(3-an)由2次函数性质不会超过1.5^2
所以0<an<=1.5对任意的n>1成立。
因此a(n+1)/an=根号下[(1-an)/an]>=1.
所以an为递增序列(第一项除外)
递增有上界序列必有极限
(假设0<an<3,则0<a(n+1)<3)
因此an(3-an)由2次函数性质不会超过1.5^2
所以0<an<=1.5对任意的n>1成立。
因此a(n+1)/an=根号下[(1-an)/an]>=1.
所以an为递增序列(第一项除外)
递增有上界序列必有极限
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