Question

求微分方程 y''+3y'+2y=e的x次方 通解

Answer 1

楼主你好，这是非齐次二阶线性微分方程式，解分成两部分银蠢，一部分是令右边等于0，转化成齐次后套用公式得出的通解y0，昌蚂另一部分是给定方程的特解y1。具体解法如下：
特性方程式为λ²+2λ-3=0，解得λ=1,-3。
所以方程的通解是y0=ae^x+be^(-3x)
假设特解y1=αe^2x，带入原方程式，4αe^2x+4αe^2x-3αe^2x=e^2x
5αe^2x=e^2x,α=1/5
所以原方程式的通耐搏埋解y=y0+y1=1/5e^2x+ae^x+be^(-3x）（a,b为任意常数）

Answer 2

解：∵老棚齐次方程y''+3y'+2y=0的特征方程是r^2+3r+2=0，则
r1=-1，r=-2
∴此齐次方程的通解是y=C1e^(-x)+C2e^(-2x)
(C1,C2是常数)
∵设原方程的解为y=Ae^x，代入原方程得
Ae^x+3Ae^x+2Ae^x=e^x
==>A=1/6
∴y=e^x/6是原侍唤则方程的一个特解
故原方程的通解链橡是y=C1e^(-x)+C2e^(-2x)+e^x/6。