Question

已知圆C经过A（5，1），B（1，3）两点，圆心在x轴上，则圆心C的方程为＿＿＿？

Answer 1

方法一：
设原方程为：（x-a）²
y²=R²
两点代入解方程组即可
方法二：（重点推荐）
令AB所在直线方程为：y=kx
m
把A、B两点代入，解得：k=1
m=2
所以直线AB为：y=x
2
AB中点的坐标为（0，2）
令垂直于AB的直线系为：y=-x
n
把（0，2）代入得y=-x
2
此直线过圆心
令y=0
x=2
所以圆心O的坐标为O(2，0)
R=AO=√（9
1）=√10
所以原方程为（x-2）²
y²=10

Answer 2

求出过两点的直线为y=-1/2(x-5)+1=-1/2x+7/2,中垂线方程为y=2(x-3)+2=2x-4,即圆心为(2,0),两点间距离公式求得r^2=10,圆方程为(x-2)^2+y^2=10

Answer 3

令方程为(x-a)^2+y^2=r^2，因为圆心在x轴，所以圆心y为零，带入两点即可求得