Question

已知圆C经过A（5，1），B（1，3）两点，圆心在x轴上．则C的方程为______

已知圆C经过A（5，1），B（1，3）两点，圆心在x轴上．则C的方程为______．

Answer 1

由A（5，1），B（1，3）， 得到直线AB的方程为：y-3= 3-1 1-5 （x-1），即x+2y-7=0， 则直线AB的斜率为- 1 2 ，所以线段AB的垂直平分线的斜率为2， 又设线段AB的中点为D，则D的坐标为（ 5+1 2 ， 1+3 2 ）即（3，2）， 所以线段AB的垂直平分线的方程为：y-2=2（x-3）即2x-y-4=0， 令y=0，解得x=2，所以线段AB的垂直平分线与x轴的交点即圆心C的坐标为（2，0）， 而圆的半径r=|AC|= (5-2) 2 + (1-0) 2 = 10 ， 综上，圆C的方程为：（x-2） 2 +y 2 =10． 故答案为：（x-2） 2 +y 2 =10