如图，在三角形ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F,且AF=DC,连接CF
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三角形abc等腰三角形
af//bc
af=dc=>四边形adcf是平行四边形，∠afe=∠dbe
要使四边形adcf是正方形,须有ad=dc,ad⊥bc
在△bde和△fae中
ae=de,∠bed=∠fea,∠afe=∠dbe
△bde全等于△fae
af=bd
所以bd=cd即d是bc的中点，且ad⊥bc
所以△abc是等腰三角形
af//bc
af=dc=>四边形adcf是平行四边形，∠afe=∠dbe
要使四边形adcf是正方形,须有ad=dc,ad⊥bc
在△bde和△fae中
ae=de,∠bed=∠fea,∠afe=∠dbe
△bde全等于△fae
af=bd
所以bd=cd即d是bc的中点，且ad⊥bc
所以△abc是等腰三角形
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