Question

高三数学求解

已知函数f（X）=aX^3＋bX^2－3X在X＝正负1处取得极值，讨论f(1)和f（－1）是函数f(X)的极大值还是极小值
要过程

Answer 1

解：
导函数是f‘(x)=3ax^2+2bx-3
因为函数f(x)=ax^3+bx^2-3x(a不等于0)在x=正负1处取的极值
所以f‘(1)=f‘(-1)=0
所以3a+2b-3=0和3a-2b-3=0
解得：a=1,b=0
f‘(x)=3x^2-3
当x<-1或x>1时，f‘(x)>0.为增函数。
当-1<x<1时，f‘(x)<0.为减函数。
所以f(-1)是函数f(x)的极大值，f(1)是极小值

Answer 2

f'(x)=3ax^2+2bx-3
因为 函数f（X）=aX^3＋bX^2－3X在X＝正负1 处取得极值，故
f'(1)=0
f'(-1)=0得出a=1 b=0
所以f(x）=x^3-3x
f'(x)=3x^2-3
当x<-1或x>1时，f'(x）>0,即f(x)递增
当-1<x<1时，f'(x)<0,即fx)递减
因此f(1)是极小值，f(-1)是极大值